켈리의 공식 최적의 투자 비율을 찾는 수학적 방법

켈리의 공식은 미국의 수학자 J.L. 켈리가 1956년에 발표한 공식으로, 반복적인 투자에서 수익을 극대화할 수 있는 최적의 투자 비율을 계산하는 방법입니다. 이 공식은 투자 대상의 승리 확률, 승리 시 수익률, 패배 시 손실률 등을 고려하여 최적의 투자 비중을 제시합니다.

 

 

1. 켈리의 공식의 원리와 특징

 

 

1) 원리

 

승률이 높을수록 더 많은 자금을 투자할 수 있습니다. 예를 들어 승률이 50%까지는 투자를 하지 않고, 60%에서는 20%, 70%에서는 40%, 80%에서는 60%, 90%에서는 80%, 그리고 승률 100%에서는 100%를 투자하는 것이 최적의 전략입니다.

 

승률이 100%가 아니라면 손실이 발생할 수 있기 때문에, 무조건 많은 돈을 투입하는 것은 위험합니다.

 

따라서 켈리 공식은 승률, 수익률, 손실률을 고려하여 최적의 투자 비율을 제시함으로써 장기적인 수익 극대화를 추구합니다.

 

2) 특징

 

투자 수익 극대화: 켈리 공식은 반복적인 투자에서 수익을 극대화할 수 있는 최적의 투자 비율을 제시합니다. 승률, 수익률, 손실률 등을 고려하여 가장 효율적인 투자 전략을 제안합니다.

 

현실적 한계: 그러나 현실에서는 이러한 요소들을 정확히 예측하기 어렵습니다. 승률, 수익률, 손실률 등을 정확히 추정하기 어려우므로, 켈리 공식만을 의존하기 어려운 실정입니다.

 

다각도 고려 필요: 따라서 켈리 공식을 적용할 때는 다른 요소들도 함께 고려해야 합니다. 시장 상황, 경제 전망, 개인의 위험 선호도 등 다양한 요인을 종합적으로 검토해야 합니다.

 

위험 관리: 켈리 공식에 따른 투자 비율이 크면 위험이 높아질 수 있습니다. 과도한 투자는 큰 손실로 이어질 수 있기 때문에 주의가 필요합니다.

 

부분 켈리 전략: 이러한 이유로 많은 투자자들은 '부분 켈리 전략'을 선호합니다. 이는 켈리 공식에서 산출된 금액의 일부만을 투자하는 방식으로, 위험을 줄이면서도 수익 극대화를 추구하는 전략입니다.

 

 

켈리의 공식

 

 

2. 켈리의 공식의 활용

 

 

1) 투자 분야

 

켈리 공식은 주식, 옵션, 스포츠 베팅 등 다양한 분야에서 활용되고 있습니다. 많은 성공한 투자자들이 이 공식을 사용하고 있는 것으로 알려져 있습니다.

 

그러나 현실에서 이러한 요소들을 정확히 예측하기 어려우므로, 켈리 공식에만 의존하지 않고 다른 요소들도 고려해야 합니다. 일부 투자자들은 켈리 공식에서 산출된 금액의 일부만을 투자하는 '부분 켈리 전략'을 사용하기도 합니다.

 

2) 도박 분야

 

켈리의 공식은 도박 분야에서도 활용되었는데, 1955년 미국에서 인기를 끌었던 TV 퀴즈 쇼 "64,000달러짜리 문제"에서 영감을 받아 개발되었습니다.

 

이 퀴즈 쇼는 도박꾼들에게 사전 배팅 기회를 제공했는데, 이를 관찰한 과학자 존 켈리가 도박꾼들의 최적화된 베팅 전략을 연구하여 이 공식을 개발했습니다.

 

하지만 켈리가 이 공식을 발표하려 했을 때 AT&T에서 반대했다고 합니다. 이는 켈리 공식이 당시 혁신적이었음을 보여줍니다.

 

 

3. 켈리의 공식의 한계와 주의사항

 

 

1) 켈리 공식의 한계

 

예측의 어려움: 켈리 공식은 투자 대상의 승리 확률, 승리 시 수익률, 패배 시 손실률 등을 정확히 예측할 것을 전제로 합니다. 그러나 현실에서는 이러한 요소들을 정확히 추정하기 어려워, 켈리 공식의 실제 적용에는 한계가 있습니다.

 

위험 증가: 켈리 공식에 따른 투자 비율이 크면 위험이 높아질 수 있습니다. 과도한 투자는 큰 손실로 이어질 수 있기 때문에 주의가 필요합니다.

 

2) 켈리 공식의 주의사항

 

부분 켈리 전략: 켈리 공식에 따른 투자 비율이 크면 위험이 높아질 수 있으므로, 부분 켈리 전략(공식에서 산출된 금액의 일부를 투자)을 사용하는 것이 더 안전합니다.

 

다각도 고려: 켈리 공식에만 의존하지 말고 시장 상황, 경제 전망, 개인의 위험 선호도 등 다양한 요인을 종합적으로 고려해야 합니다.

 

 

결론

 

 

켈리의 공식은 장기적인 관점에서 투자 수익을 극대화할 수 있는 수학적 방법이지만, 현실에서 적용하기에는 한계가 있습니다. 따라서 켈리의 공식을 활용할 때는 다른 요소들도 함께 고려하고, 부분적 켈리 전략을 사용하는 것이 더 안전할 것입니다.